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第六章 流数术与无穷级数(7)

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  “让我梳理一下,目前你在两种情况下使用了‘无限’的概念。第一种是计算曲线的面积,第二种是计算曲线的切线。”

戈特弗里德在纸上为艾拉分析着。他此前曾被艾拉的记忆炸成了碎片,但拖这个的福,他完全理解了艾拉所在进行的数学工作,包括艾拉自创的坐标系和函数式。

艾拉试探了一下,发现他除了数学之外没能记住艾拉记忆中的任何其他东西。用他自己的话来说, 就是“太过庞大,记住的话就真的要死了,只能刻意不去体会它们,让它们从记忆中流出。”

“计算曲线的面积时,你利用了无数个三角或正方形去逼近它,并计算这无限多个三角形或正方形的面积之和。这是在数量多至无限的领域下进行计算, 我们不妨把这个方式称之为‘积分’(integral);而计算曲线的切线时,你利用了无限逼近的两个点, 在细微至无限的领域下进行着计算, 我们不妨把这个方式称为为‘微分’(differential)”

“积分……微分……为什么用这两个名词?”

“这涉及到卡巴拉魔法的两个概念。integral,意为完整、完全,是指无限多的性质所构成的那个完美整体。differential,意为差别、差异,是指完美整体所发散出的无限个独特个体。我之所以这么命名,是觉的通过对这两种数学方法的研究,也许能让人接近那个完美的神明。”

在被山贼捆在山洞里时,戈特弗里德就对格里高利介绍过,亚伯拉罕古教会除了《战车登天技法》、《大殿》这些书外,也通过修习卡巴拉来接近神明。相比前者,卡巴拉这种修习方式在亚伯拉罕古教会里要普及的多。

艾拉似懂非懂地点着头。不论如何,有一个能够与之交流的人,让她感到欣慰。

“比起积分,微分要简单的多。可惜,曲线的切线看起来并没有什么实际的意义。所以我们现在重点要解决的就是积分——计算各种曲线之下的面积, 是这样没错吧?”

“嗯。如果可以, 我希望能找到求曲线面积的一般方法,完全摆脱对几何的依赖。”

于是, 戈特弗里德协助艾拉开展了对积分的研究。

戈特弗里德在几何上的直觉远超艾拉,经验也更丰富。艾拉需要借助函数运算解决的问题,戈特弗里德直接就能够用几何方法解决。这甚至开始让艾拉怀疑函数是傻子才会发明的数学工具。

一开始,她们进行的非常顺利。戈特弗里德的


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