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第二百一十章 素数定理的初等证明!

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  素数定理是什么?

作为目前名义上华罗庚的第一个弟子,余华当然知道这玩意儿是什么,毕竟刚读了自家师父的心血之作,要是不懂,那就说不过去了。

素数定理是素数分布问题最重要的问题之一,整个素数分布理论的中心支柱定理,主要面向素数个数的研究,数学语言为:设x≥1,以π(x)表示不超过x的素数的个数。

看起来是不是很简单?

的确很简单。

毕竟,这是一个能用初等证明就能解决的问题,但凡懂点初等数学体系知识的人,就能给出素数定理的初等证明。

只不过,这个初等证明是在1949年出现。

历史线上,1972年,素数定理诞生于王子高斯的手中,后续勒让德大佬同样提出素数定理猜想,但两人没能给出证明,且后续五十年内对此毫无进展。

直到1850年,俄国数学家切比雪夫首开记录,成功证明素数定理猜想,但过程非常复杂。

时间过去四十六年,1896年,法国阿达玛和比利时数学家普桑,分别用极其高深复变量整函数理论和祖师爷黎曼创造zeta函数证明素数定理。

但是,证明过程依旧极其复杂,而这一时期证明素数定理方法,统统采用高等数论知识点和复变函数,非常有‘深度’。

到了二十世纪初,时间跨度将近一个世纪,努力了如此之久,国际数学界认为素数定理不可能再用初等方法证明。

自家师父的导师哈代,即师公,曾经在1920年哥本哈根数学会发表演讲:“如果谁能给出素数定理的初等证明,那他就证明了我们现在关于数论、解析函数论中‘何为深度’与

‘何为肤浅’的见解,是极其错误的,但愿有人能够证明它。”

然而,随着时间推移,一名名数学家的努力最终宣告白费,哈代对素数定理的初等证明态度,由期待转变为放弃,对外表示素数定理必须以复分析证明,以显出定理结果的深度,他认为只用到实数不足以解决某些问题,必须引进复数来解决。

今日,国际数学界主流观点和态度基本如此——素数定理必须用高等数学知识证明,初等数论不能证明素数定理。

讲到这里,情况就很清晰了,余华打的算盘,正是利用‘初等数论内容证明素数定理’,来撼动国际数学界对素数定理证明的主流观点和认知。

平静的水面丢下一粒石子,会泛起一道道波澜。


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